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Abstract
In this paper we study the X-rank of points with respect to smooth linearly normal curves X contained in P^n of genus g and degree n+g. We prove that, for such a curve X, under certain circumstances, the X-rank of a general point of X-border rank equal to s is less or equal than n+1-s. In the particular case of g=2 we give a complete description of the X-rank if n=3,4; while if n is greter or equal than 5 we study the X-rank of points belonging to the tangential variety of X.
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